मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2 + 2x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 -

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$-256$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = -1 \pm i$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $\alpha = -1 + i$ और $\beta = -1 - i$ है।ध्रुवीय रूप में,$\alpha = \sqrt{2} e^{i(3\pi/4)}$ और $\beta = \sqrt{2} e^{-i(3\pi/4)}$ है।तब $\alpha^{15} + \beta^{15} = (\sqrt{2})^{15} [e^{i(45\pi/4)} + e^{-i(45\pi/4)}]$ होगा।यूलर के सूत्र का उपयोग करने पर,यह $2^{7} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \cos(45\pi/4)$ हो जाता है।चूंकि $45\pi/4 = 11\pi + \pi/4$,इसलिए $\cos(45\pi/4) = \cos(11\pi + \pi/4) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ है।अतः,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1/\sqrt{2}) = -2^8 = -256$।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं,तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x - 7\sqrt{3x} + 36 = 0$
$II. y - 12\sqrt{2y} + 70 = 0$

यदि $p$ और $q$,$x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 3x^2 + 5x - 2 = 0$
$II. 2y^2 - 7y + 5 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

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